Stereometria — jak rysować, żeby zadanie się rozwiązało

W stereometrii osiemdziesiąt procent sukcesu to poprawny rysunek z zaznaczonym trójkątem prostokątnym. Reszta to trygonometria, którą uczeń już zna. Dlatego ten dział ćwiczy się rysowaniem, a nie wzorami.

Zadzwoń: 500 818 486 Wolę zostawić numer

Odbieramy codziennie 9:00–17:00. Pierwsza konsultacja jest bezpłatna i do niczego nie zobowiązuje.

Każde zadanie sprowadza się do trójkąta

Bryła w zadaniu maturalnym jest opakowaniem. Pod spodem prawie zawsze siedzi jeden trójkąt prostokątny, w którym trzeba coś policzyć — i cała robota polega na tym, żeby go znaleźć i narysować osobno.

Praktyczna kolejność, która działa w większości zadań:

Narysuj bryłę dużą i porządnie, z widocznymi krawędziami tylnymi (przerywane).
Zaznacz to, co jest dane, i to, o co pyta zadanie.
Znajdź trójkąt prostokątny łączący te dwie rzeczy.
Przerysuj ten trójkąt osobno, obok. To jest krok, który uczniowie pomijają i przez to się gubią.
Policz w trójkącie — Pitagorasem albo trygonometrią.

Zakres

Co trzeba umieć

1GraniastosłupyProste i pochyłe, podstawy trójkątne, czworokątne i sześciokątne, przekątne.
2OstrosłupyWysokość, krawędź boczna, apotema, ostrosłupy prawidłowe.
3Bryły obrotoweWalec, stożek, kula — powstawanie z obrotu figury płaskiej.
4Kąt między krawędzią a podstawąNajczęstsze pytanie w tym dziale i najczęstszy powód złego rysunku.
5Kąt między ścianą boczną a podstawąKąt dwuścienny — wymaga poprowadzenia właściwych odcinków.
6Pola powierzchni i objętościWzory są w karcie wzorów; trudność leży w policzeniu potrzebnych odcinków.
7Przekroje bryłPrzekrój osiowy stożka i walca, przekroje graniastosłupów.

Pułapki

Gdzie najczęściej sypią się punkty

Każdy z tych błędów widzieliśmy wielokrotnie. Świadomość, że istnieje, to połowa roboty.

!Rysunek za małyBryła wielkości znaczka pocztowego nie pozwala zaznaczyć kątów. Rysuj na pół strony — to nie jest marnowanie miejsca.
!Nieprzerysowanie trójkąta osobnoPróba liczenia „w bryle" kończy się myleniem odcinków. Trójkąt obok, z opisanymi bokami, rozwiązuje większość problemów.
!Mylenie wysokości ściany bocznej z krawędzią bocznąTo dwa różne odcinki i dwa różne trójkąty. Najczęstszy błąd w ostrosłupach.
!Zły kąt między ścianą a podstawąKąt dwuścienny mierzy się między odcinkami prostopadłymi do krawędzi wspólnej — nie między dowolnymi odcinkami.
!Zapominanie o połowie przekątnej podstawyW ostrosłupie prawidłowym czworokątnym trójkąt tworzy połowa przekątnej, a nie cała.

Praktyka

Jak to ćwiczyć

Rysuj bryły codziennie przez tydzień. Sześcian, graniastosłup sześciokątny, ostrosłup prawidłowy czworokątny, stożek. Bez zadania, samo rysowanie — chodzi o rękę i o wyobraźnię przestrzenną.
Do każdej bryły zaznacz wysokość i jeden kąt. Zanim pojawi się zadanie.
Przerysowuj trójkąt osobno zawsze. Nawet gdy wydaje się to niepotrzebne. To nawyk, który ratuje na egzaminie pod presją czasu.
Wzory zostaw na koniec. Są w karcie wzorów. Czas warto zainwestować w rysunek, nie w zapamiętywanie objętości stożka.

Rodzaj zajęć	Cena
Zajęcia indywidualne, szkoła średnia	110 zł za lekcję
Zajęcia indywidualne, matura rozszerzona	120 zł za lekcję
Kurs grupowy — ósmoklasista / matura / rozszerzenie	80 / 90 / 100 zł za zajęcia

Pierwsza konsultacja jest bezpłatna — najpierw sprawdzamy, czy problem jest naprawdę w tym dziale, czy kilka działów wcześniej.

Utknąłeś na tym dziale

Zadzwoń i powiedz, na czym dokładnie. Zwykle po dziesięciu minutach wiadomo, czy wystarczy jedna lekcja, czy potrzeba cofnąć się dalej.

Zadzwoń: 500 818 486

Pytania

Najczęstsze pytania

Nie mam wyobraźni przestrzennej — czy da się to nadrobić

Tak, i to szybciej, niż się wydaje. Wyobraźnia przestrzenna w zakresie maturalnym to głównie kwestia przećwiczenia kilkunastu standardowych rysunków. Uczniowie, którzy przez dwa tygodnie rysowali bryły codziennie, przestają mieć z tym problem.

Czy wzory na objętości trzeba znać na pamięć

Nie, są w karcie wzorów wydawanej na egzaminie. Znacznie ważniejsza jest umiejętność policzenia odcinków, które do tych wzorów trzeba podstawić — i to właśnie tam decydują się punkty.

Dlaczego stereometria uchodzi za najtrudniejszy dział

Bo łączy kilka umiejętności naraz: rysunek, wyobraźnię przestrzenną, twierdzenie Pitagorasa i trygonometrię. Braki w którymkolwiek z tych elementów ujawniają się właśnie tutaj — dlatego przy problemach ze stereometrią sprawdzamy najpierw trygonometrię.

Formularz zgłoszeniowy

Zgłoś się na zajęcia

Najszybciej załatwimy to telefonicznie — jedna rozmowa i wiadomo, od czego zacząć. Jeśli wolisz, żeby to my zadzwonili, albo dzwonisz poza godzinami 9:00–17:00 — wypełnij zgłoszenie, a oddzwonimy przy najbliższej okazji.

500 818 486codziennie 9:00–17:00

Zajęcia indywidualne1 na 1, termin ustalany z Tobą Kurs grupowydo 6 osób, stały termin, start w listopadzie

Imię ucznia * Podaj imię, żebyśmy wiedzieli, jak się zwracać.

Telefon * Podaj numer — same cyfry, bez spacji.

E-mail (opcjonalnie)

Czego dotyczy nauka * Zaznacz, czego dotyczy nauka.

Co sprawia największy problem (opcjonalnie)

Zgadzam się na kontakt telefoniczny i mailowy w sprawie zapytania. Dane przetwarza MaxMath Jakub Wiśniewski — szczegóły w polityce prywatności. *

Oddzwaniamy w godzinach 9:00–17:00. Zgłoszenie nie jest zobowiązaniem. Nie wysyłamy newsletterów.