Odbieramy telefon codziennie 9:00–17:00
500 818 486

Funkcja kwadratowa — jak ją wreszcie zrozumieć

To dział, z którego na maturze podstawowej jest najwięcej punktów, i jednocześnie ten, na którym najwięcej osób się zatrzymuje. Zwykle nie dlatego, że jest trudny, tylko dlatego, że wcześniej nie domknięto przekształceń algebraicznych.

Odbieramy codziennie 9:00–17:00. Pierwsza konsultacja jest bezpłatna i do niczego nie zobowiązuje.

O co tu naprawdę chodzi

Funkcja kwadratowa to jedna parabola opisana na trzy różne sposoby. Cała trudność polega na tym, żeby umieć przechodzić między tymi opisami i wiedzieć, który z nich odpowiada na zadane pytanie:

  • Postać ogólna y = ax² + bx + c — najlepsza, gdy trzeba policzyć miejsca zerowe (delta) albo odczytać punkt przecięcia z osią OY.
  • Postać kanoniczna y = a(x − p)² + q — najlepsza, gdy pytanie dotyczy wierzchołka, największej albo najmniejszej wartości, przesunięć wykresu.
  • Postać iloczynowa y = a(x − x₁)(x − x₂) — najlepsza przy nierównościach i przy pytaniach o znak funkcji. Istnieje tylko wtedy, gdy delta jest nieujemna.

Gdy uczeń wie, że pytanie o wierzchołek oznacza „przejdź na kanoniczną", a pytanie o znak — „przejdź na iloczynową", połowa zadań z tego działu przestaje wymagać myślenia od zera.

Zakres

Co trzeba umieć

Pułapki

Gdzie najczęściej sypią się punkty

Każdy z tych błędów widzieliśmy wielokrotnie. Świadomość, że istnieje, to połowa roboty.

Praktyka

Jak to ćwiczyć

Kolejność, w jakiej to ćwiczyć

  1. Najpierw same przekształcenia. Zanim wejdziesz w deltę, upewnij się, że sprawnie mnożysz nawiasy i wyłączasz przed nawias. Bez tego cały dział będzie sypał się na rachunkach, a nie na teorii.
  2. Potem delta, ale na oślepiająco prostych przykładach. Dziesięć równań, w których wychodzą ładne liczby. Chodzi o automatyzm, nie o trudność.
  3. Rysunek do każdego zadania. Nawet gdy nikt o niego nie prosi. Parabola z zaznaczonymi miejscami zerowymi odpowiada na większość pytań szybciej niż rachunek.
  4. Na końcu przechodzenie między postaciami. Weź jedną funkcję i zapisz ją we wszystkich trzech postaciach. Powtórz z pięcioma różnymi. To jedno ćwiczenie zamyka połowę działu.
  5. Zadania maturalne z arkuszy. Dopiero teraz — wcześniej to strata dobrych zadań.
Rodzaj zajęćCena
Zajęcia indywidualne, szkoła średnia110 zł za lekcję
Zajęcia indywidualne, matura rozszerzona120 zł za lekcję
Kurs grupowy — ósmoklasista / matura / rozszerzenie80 / 90 / 100 zł za zajęcia

Pierwsza konsultacja jest bezpłatna — najpierw sprawdzamy, czy problem jest naprawdę w tym dziale, czy kilka działów wcześniej.

Utknąłeś na tym dziale

Zadzwoń i powiedz, na czym dokładnie. Zwykle po dziesięciu minutach wiadomo, czy wystarczy jedna lekcja, czy potrzeba cofnąć się dalej.

Zadzwoń: 500 818 486
Pytania

Najczęstsze pytania

Od czego zacząć, gdy funkcja kwadratowa w ogóle nie wchodzi

Od sprawdzenia przekształceń algebraicznych: mnożenia nawiasów, wzorów skróconego mnożenia i wyłączania przed nawias. W większości przypadków to tam jest przyczyna, a nie w samej funkcji kwadratowej. Nauka delty przy dziurawej algebrze kończy się tym, że rachunki nie wychodzą mimo poprawnej metody.

Czy trzeba znać wzory na pamięć

Wzór na deltę i na miejsca zerowe warto mieć w pamięci, bo używa się ich stale. Reszty nie trzeba wkuwać — wzory na współrzędne wierzchołka są w karcie wzorów, a postać kanoniczną i iloczynową da się wyprowadzić. Ważniejsze od pamiętania jest wiedzieć, którego użyć.

Ile zajmuje opanowanie tego działu

Przy działającej algebrze zwykle kilka spotkań plus samodzielne ćwiczenie między nimi. Przy brakach w przekształceniach trzeba doliczyć czas na ich nadrobienie — i to właśnie sprawdzamy na bezpłatnej konsultacji, zanim cokolwiek zaplanujemy.

Formularz zgłoszeniowy

Zgłoś się na zajęcia

Najszybciej załatwimy to telefonicznie — jedna rozmowa i wiadomo, od czego zacząć. Jeśli wolisz, żeby to my zadzwonili, albo dzwonisz poza godzinami 9:00–17:00 — wypełnij zgłoszenie, a oddzwonimy przy najbliższej okazji.

500 818 486codziennie 9:00–17:00
Podaj imię, żebyśmy wiedzieli, jak się zwracać.
Podaj numer — same cyfry, bez spacji.
Zaznacz, czego dotyczy nauka.

Oddzwaniamy w godzinach 9:00–17:00. Zgłoszenie nie jest zobowiązaniem. Nie wysyłamy newsletterów.

Zadzwoń teraz WhatsApp